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[填空题,2.5分] 有限群的另一定义：一个有乘法的有限非空集合G作成一个群，如果满足G对于乘法封闭；结合律成立
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答案是：消去律成立
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[填空题,2.5分] a的阶若是一个有限整数n，那么G与--模n乘余类加群
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答案是：同构
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[填空题,2.5分] 一个有单位元的无零因子-交换环----称为
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答案是：整环
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[填空题,2.5分] 集合M的一个分类决定M的一个
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答案是：等价关系
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[填空题,2.5分] 集合M的一个等价关系决定M的一个
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答案是：分类
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[填空题,2.5分] 区间[1，2]上的运算},{minbabaaa的单位元是-------
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答案是：2
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[填空题,2.5分] 设G是一个半群，则G作为成群的充要条件是，对G中任意元素a、b， 方程ax=b , ya=b在G中
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答案是：都有解
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[填空题,2.5分] 循环群的子群仍为
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答案是：循环群
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[填空题,2.5分] a是代数系统)0,(A的元素，对任何Axx均成立xaxxx，则称a为
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答案是：单位元
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[填空题,2.5分] 如果 f 是A 与A间的一一映射，a是A的一个元，则 aff 1 ----------
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答案是：a
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[填空题,2.5分] 若I是有单位元的环R的由a生成的主理想，那么I中的元素可以表达为
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答案是：X
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[填空题,2.5分] 若映射射既是单射又是满射，则称称为
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答案是：双射
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[填空题,2.5分] 已知群G中的元素a的阶等于50，则4 a的阶等于
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答案是：25
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[填空题,2.5分] 整数加群Z是
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答案是：无限循环群
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[填空题,2.5分] 若域F的一个扩域E叫做F的一个代数扩域，如果（）
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答案是：代数元
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[填空题,2.5分] 设H,k是群G的两个子群，则
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答案是：HK≤G|HK=KH
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[填空题,2.5分] A={1.2.3} B={2.5.6} 那么A∩B=
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答案是：2
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[填空题,2.5分] 群的单位元是--------的，每个元素的逆元素是--------的
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答案是：唯一|唯一
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[填空题,2.5分] 若R是一个有单位元的交换环，I是R的一个理想，那么IR是一个域当且仅当I是
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答案是：一个最大理想
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[填空题,2.5分] 整环I的一个元p 叫做一个素元，如果
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答案是：p既不是零元，也不是单位，且q 只有平凡因子
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[论述题,2.5分] 两个都是偶置换
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答案是：置换
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[论述题,2.5分] 证 必要性：将b代入即可得
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答案是：代入
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[论述题,2.5分] 用2种颜色的珠子做成有5颗珠子项链，问可做出多少种不同的项链
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答案是：不同
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[论述题,2.5分] 证明:如果群G中每个元素都满足方程exx2，则G必为交换群
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答案是：交换群
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[论述题,2.5分] 证 由上题子环的充分必要条件，要证对任意a,b∈S1∩S2 有a-b, ab∈S1∩S2： 因为S1，S2是A的子环，故a-b, ab∈S1和a-b, ab∈S2 ， 因而a-b, ab∈S1∩S2 ，所以S1∩S2是
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答案是：子环
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[论述题,2.5分] 设R是有限可交换的环且含有单位元1，证明：R中的非零元不是可逆元就是零因子
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答案是：零因子
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[论述题,2.5分] 叙述群G的一个非空子集H作成子群的充要条件，并证明群G的任意两个子群H 与K的交KHH仍然是G的一个子群
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答案是：非空子集
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[论述题,2.5分] S1，S2是A的子环，则S1∩S2也是子环。S1+S2也是子环吗
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答案是：子环
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[论述题,2.5分] M为含幺半群，证明b=a-1的充分必要条件是aba=a和ab2a=e
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答案是：半群
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[论述题,2.5分] 设集合A={1,2,3}G是A上的置换群，H是G的子群，H={I,(1 2)}，写出H的所有陪集。
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答案是：陪集
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[论述题,2.5分] 一个除环R只有两个理想就是零理想和单位理想
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答案是：理想
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[论述题,2.5分] 把把和和写成不相杂轮换的乘积
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答案是：不相杂轮换
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[论述题,2.5分] 设S是环（R，＋，·，0，1）的子环，N是R的理想，且S∩N＝｛0｝，则剩余类环R／N有子环与S同构
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答案是：同构
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[论述题,2.5分] 在学群论前我们没有一般的方法，只能用枚举法。用笔在纸上画一下，用黑白两种珠子，分类进行计算：例如，全白只1种，四白一黑1种，三白二黑2种，，等等，可得总共8种
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答案是：枚举法
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[论述题,2.5分] 叙述群的定义并按群的定义验证整数集Z对运算4444babaa作成群
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答案是：结合律
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[论述题,2.5分] 设E是所有偶数做成的集合，““”是数的乘法，则““”是E中的运算，（E，，）是一个代数系统，问（E，，）是不是群，为什么
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答案是：代数系统
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[论述题,2.5分] 环（R，＋，·，0，1）是整环。证明：多项式环R[x]能与它的一个真子环同构
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答案是：真子环
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[论述题,2.5分] 写出三次对称群3S的所有子群并写出3S关于子群H=｛（1），（23）｝的所有左陪集和所有右陪集
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答案是：左陪集|右陪集
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[论述题,2.5分] 非零整环R只有有限个理想当且仅当R是域。
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答案是：非零整环
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[填空题,11.2分] A={1.2.3} B={2.5.6} 那么A∩B=
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答案是：2
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[填空题,11.1分] a的阶若是一个有限整数n，那么G与--模n乘余类加群
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答案是：同构
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[填空题,11.1分] 已知群G中的元素a的阶等于50，则4 a的阶等于
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答案是：25
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除环
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答案是：A中至少有两个元0和1（即环中有单位元）；(2)}0{\AAAA 构成乘法群。则称A是一个除环
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零因子
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答案是：设A是一个环，Abaa,，若00ab，且00a和00b，则称a为左零因子， b为右零因子。若一个元素既是左零因子又是右零因子，则称它为零因子
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环
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答案是：环是有两个二元运算并建立在群的基础上的一个代数系统
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[简答题,11.1分] 设m是一个正整数，利用m定义整数集Z上的二元关系：aab当且仅当m︱a–b
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答案是：若m︱a–b也记为a≡b(m)。 当m=2时，Z2仅含2个元：[0]与[1]
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[简答题,11.1分] 若是群，则对于任意的a、b∈G，必有惟一的x∈G使得a*x＝b
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答案是：设e是群的幺元。令x＝a－1*b，则a*x＝a*(a－1*b)＝(a*a－1)*b＝e*b＝b。所以，x＝a－1*b是a*x＝b的解
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[简答题,11.1分] 设E是所有偶数做成的集合，““”是数的乘法，则““”是E中的运算，（E，，）是一个代数系统，问（E，，）是不是群，为什么？
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答案是：E，，）不是群，因为（E，，）中无单位元
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[填空题,14.8分] 一个有单位元的无零因子-交换环----称为
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答案是：整环
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[填空题,14.2分] 凯莱定理说：任一个子群都同一个---变换全------
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答案是：同构
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有限域
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答案是：具有有限个元素的域，称为有限域
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素域
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答案是：设S是域F中的一个非空子集，则包含S的最小子域，称为由S生成的子域，记作。由元素1生成的子域称为素域
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[简答题,14.2分] 设集合A={1,2,3}G是A上的置换群，H是G的子群，H={I,(1 2)}，写出H的所有陪集。
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答案是：H的3个右陪集为：{I,(1 2)}，{(1 2 3 )，(1 3)}，{(1 3 2 )，(2 3 )} H的3个左陪集为：{I,(1 2)} ，{(1 2 3 )，(2 3)}，{(1 3 2 )，(1 3 )}
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[简答题,14.2分] 有限域具有以下的性质
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答案是：若F是有限域，则F的特(characteristic)chF是某个素数域F的乘群),(((F的任何有限子群都是循环群
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[简答题,14.2分] 素域和域的特征
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答案是：域是环的一种，如果一个环至少含有0和1两个元素，每一个非零元均有逆元，即非零元构成乘法群，则此环称为除环，可交换的除环为域
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[填空题,8.8分] 一个除环的中心是一个- -----
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答案是：域
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[填空题,7.6分] 全体不等于 的有理数对于普通乘法来说作成一个群，则这个群的单位元是1，元a的逆元是a-1。
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答案是：0
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[填空题,7.6分] 每一个有限群都有与一个置换群
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答案是：同构
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[填空题,7.6分] 一个集合A的若干个--变换的乘法作成的群叫做A的一个
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答案是：变换全
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最小生成元集
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答案是：如果果果果SG，且任何S的真子集的生成子群均不是G，则称S是G的极小生成元 集。任何一个生成子群都有一个极小生成元集。当当当S时，元素个数最少的生成元集称为最小生成元集。
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